核心结论，中学和大学标准三角函数体系里面，没有官方命名为 tao 的标准三角函数，绝大多数情况是书写笔误，一般是把 tan 也就是正切函数误写成 tao，所以 tao 函数基本公式，实际就是 tan 正切函数全套基础公式，核心基础关系式是 tanα 等于 sinα 除以 cosα，搭配同角恒等式 sin 平方 α 加 cos 平方 α 等于 1，还有和角公式 二倍角公式 诱导公式，这套是考试里面大家最常问的 tao 函数对应的真实公式体系，另外也要区分，部分外文资料里面 tau 是常数符号，不是函数，tau 等于 2π，这个和三角函数 tao 函数不是同一个概念，做题一定要先确认题目到底是笔误 tan，还是常数 tau。

之所以会出现 tao 这个写法，是键盘输入或者手写的时候，tan 的字母 n 容易被误识别成 o，很多学生笔记 试卷草稿都会出现 tao 的错误写法，老师讲解的时候也会顺着这个俗称继续讲 tao 函数，但是正式考卷 教材标准名称永远是 tan 正切，不存在 tao 函数这个正式名称，所以学习 tao 函数基本公式，本质就是学习正切 tan 的全套恒等变换公式。

基础核心公式清单

tanα = sinα ÷ cosα

sin²α + cos²α = 1

1 + tan²α = 1 ÷ cos²α

变形

sinα = tanα × cosα

cosα = sinα ÷ tanα

和角差角公式

tan(α+β) = (tanα + tanβ) ÷ (1 − tanα tanβ)

tan(α−β) = (tanα − tanβ) ÷ (1 + tanα tanβ)

二倍角公式

tan2α = 2tanα ÷ (1 − tan²α)

半角公式

tan(α/2) = sinα ÷ (1 + cosα)

tan(α/2) = (1 − cosα) ÷ sinα

互余诱导公式

tan(90°−α) = 1 ÷ tanα

特殊角数值对照表

学习使用步骤

第一步 先确认 tao 是不是 tan 的笔误，如果是常数 tau 等于 2π，就不需要三角函数公式

第二步 记忆最基础换算 tan 等于 sin 除以 cos，牢记 cos 等于 0 的时候 tan 无定义

第三步 依次学习和角差角 二倍角 半角公式

第四步 做题的时候，优先正向代入求值，其次练习逆用公式做三角化简

第五步 每次计算检查定义域，分母不能等于零，角度单位统一弧度或者角度制

拓展区分知识点

如果是常数 tau，tau 等于 2π，数值大约是 6.28，是近年部分教材提出的圆周相关常数，它不是函数，没有求导 积分 三角恒等变换这类 tao 函数基本公式，不要和 tan 正切混淆，这是另外一类容易混淆的概念。

总结，tao 函数基本公式绝大多数场景就是 tan 正切函数公式，核心是 tan 等于 sin 除以 cos，再拓展和角差角 二倍角 半角等恒等变换，做题第一步先分辨，是手写笔误 tan，还是常数 tau，避免概念混淆。

【常见问题】

问题 1 tao 函数基本公式里面 tan 等于 sin 除以 cos 是不是核心公式

回答 1 tao 函数基本公式对应的 tan 正切，最核心就是 tanα 等于 sinα 除以 cosα，这是所有 tao 函数基本公式的根基，其他和角二倍角公式都是在这个基础上推导。

问题 2 tao 函数基本公式的二倍角是什么

回答 2 tao 函数基本公式对应的二倍角是 tan2α 等于 2tanα 除以 1 减 tan 平方 α，由正切和角公式令两个角相等推导得到。

问题 3 tao 函数基本公式什么时候不能使用

回答 3 tao 函数基本公式里面，当 cosα 等于 0 的时候，tan 没有定义，此时 tao 函数基本公式不能继续运算，分母为零没有意义。

问题 4 tao 函数基本公式和常数 tau 是同一个东西吗

回答 4 tao 函数基本公式对应的是 tan 正切三角函数，常数 tau 等于 2π，是圆周相关常数，二者不是同一个概念，tao 函数基本公式只针对 tan 正切函数。

【免责申明】

本内容仅作为三角函数学习参考，tao 属于非标准俗称写法，正式教材标准名称为 tan 正切，不同教材拓展公式范围存在差异，正式考试以教材和任课老师要求为准，本内容不替代专业教师授课讲解。