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一根圆柱形木头长4米,底面半径是10厘米,把它截成3段圆柱形木头后,

2025-07-08 06:42:47

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一根圆柱形木头长4米,底面半径是10厘米,把它截成3段圆柱形木头后,,这个问题折磨我三天了,求帮忙!

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2025-07-08 06:42:47

一根圆柱形木头长4米,底面半径是10厘米,把它截成3段圆柱形木头后,】在实际生活中,我们常常会遇到将一根圆柱形木头进行切割的问题。例如,将一根完整的木头切成几段,用于不同的用途。本文将以“一根圆柱形木头长4米,底面半径是10厘米,把它截成3段圆柱形木头后”为背景,分析切割后的体积、表面积以及所增加的横截面数量。

一、问题解析

- 原木长度:4米 = 400厘米

- 底面半径:10厘米

- 切割方式:截成3段圆柱形木头

要计算切割后的变化,需要考虑以下几点:

1. 体积是否变化:切割不会改变总体积。

2. 表面积变化:切割会增加新的横截面。

3. 段数与切口关系:将一根木头切成3段,需要切2次,每次切口增加两个横截面。

二、数据计算

1. 原木体积计算

圆柱体积公式为:

$$ V = \pi r^2 h $$

其中:

- $ r = 10 $ 厘米

- $ h = 400 $ 厘米

$$ V = \pi \times 10^2 \times 400 = 40,000\pi \approx 125,664 \text{ cm}^3 $$

2. 切割后新增横截面数量

- 每切一次,增加两个横截面(上下两个面)

- 截成3段,需切2次

- 所以新增横截面数为:$ 2 \times 2 = 4 $ 个

3. 新增表面积计算

每个横截面的面积为圆的面积:

$$ A = \pi r^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi \approx 314 \text{ cm}^2 $$

新增总表面积:

$$ 4 \times 314 = 1,256 \text{ cm}^2 $$

三、总结对比表

项目 原木状态 切割后状态
总长度(cm) 400 仍为400(分段)
底面半径(cm) 10 保持不变
体积(cm³) 约125,664 约125,664
表面积(cm²) 原始表面积 增加约1,256
切割次数 0 2次
新增横截面数 0 4个

四、结论

将一根圆柱形木头截成3段后,虽然体积和底面半径没有发生变化,但表面积会因新增的横截面而增加。这种现象在实际加工中非常常见,比如木材切割、管道分段等。了解这些变化有助于合理规划材料使用和加工成本。

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