【一根圆柱形木头长4米,底面半径是10厘米,把它截成3段圆柱形木头后,】在实际生活中,我们常常会遇到将一根圆柱形木头进行切割的问题。例如,将一根完整的木头切成几段,用于不同的用途。本文将以“一根圆柱形木头长4米,底面半径是10厘米,把它截成3段圆柱形木头后”为背景,分析切割后的体积、表面积以及所增加的横截面数量。
一、问题解析
- 原木长度:4米 = 400厘米
- 底面半径:10厘米
- 切割方式:截成3段圆柱形木头
要计算切割后的变化,需要考虑以下几点:
1. 体积是否变化:切割不会改变总体积。
2. 表面积变化:切割会增加新的横截面。
3. 段数与切口关系:将一根木头切成3段,需要切2次,每次切口增加两个横截面。
二、数据计算
1. 原木体积计算
圆柱体积公式为:
$$ V = \pi r^2 h $$
其中:
- $ r = 10 $ 厘米
- $ h = 400 $ 厘米
$$ V = \pi \times 10^2 \times 400 = 40,000\pi \approx 125,664 \text{ cm}^3 $$
2. 切割后新增横截面数量
- 每切一次,增加两个横截面(上下两个面)
- 截成3段,需切2次
- 所以新增横截面数为:$ 2 \times 2 = 4 $ 个
3. 新增表面积计算
每个横截面的面积为圆的面积:
$$ A = \pi r^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi \approx 314 \text{ cm}^2 $$
新增总表面积:
$$ 4 \times 314 = 1,256 \text{ cm}^2 $$
三、总结对比表
项目 | 原木状态 | 切割后状态 |
总长度(cm) | 400 | 仍为400(分段) |
底面半径(cm) | 10 | 保持不变 |
体积(cm³) | 约125,664 | 约125,664 |
表面积(cm²) | 原始表面积 | 增加约1,256 |
切割次数 | 0 | 2次 |
新增横截面数 | 0 | 4个 |
四、结论
将一根圆柱形木头截成3段后,虽然体积和底面半径没有发生变化,但表面积会因新增的横截面而增加。这种现象在实际加工中非常常见,比如木材切割、管道分段等。了解这些变化有助于合理规划材料使用和加工成本。