【一根圆柱形木头长4米,底面半径是10厘米,把它截成3段圆柱形木头后,】在实际生活中，我们常常会遇到将一根圆柱形木头进行切割的问题。例如，将一根完整的木头切成几段，用于不同的用途。本文将以“一根圆柱形木头长4米，底面半径是10厘米，把它截成3段圆柱形木头后”为背景，分析切割后的体积、表面积以及所增加的横截面数量。
一、问题解析
- 原木长度：4米 = 400厘米
- 底面半径：10厘米
- 切割方式：截成3段圆柱形木头
要计算切割后的变化，需要考虑以下几点：
1. 体积是否变化：切割不会改变总体积。
2. 表面积变化：切割会增加新的横截面。
3. 段数与切口关系：将一根木头切成3段，需要切2次，每次切口增加两个横截面。
二、数据计算
1. 原木体积计算
圆柱体积公式为：
$$ V = \pi r^2 h $$
其中：
- $ r = 10 $ 厘米
- $ h = 400 $ 厘米
$$ V = \pi \times 10^2 \times 400 = 40,000\pi \approx 125,664 \text{ cm}^3 $$
2. 切割后新增横截面数量
- 每切一次，增加两个横截面（上下两个面）
- 截成3段，需切2次
- 所以新增横截面数为：$ 2 \times 2 = 4 $ 个
3. 新增表面积计算
每个横截面的面积为圆的面积：
$$ A = \pi r^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi \approx 314 \text{ cm}^2 $$
新增总表面积：
$$ 4 \times 314 = 1,256 \text{ cm}^2 $$
三、总结对比表
| 项目 | 原木状态 | 切割后状态 |
| 总长度（cm） | 400 | 仍为400（分段） |
| 底面半径（cm） | 10 | 保持不变 |
| 体积（cm³） | 约125,664 | 约125,664 |
| 表面积（cm²） | 原始表面积 | 增加约1,256 |
| 切割次数 | 0 | 2次 |
| 新增横截面数 | 0 | 4个 |
四、结论
将一根圆柱形木头截成3段后，虽然体积和底面半径没有发生变化，但表面积会因新增的横截面而增加。这种现象在实际加工中非常常见，比如木材切割、管道分段等。了解这些变化有助于合理规划材料使用和加工成本。
