【集合论词语解释】集合论是数学中研究集合及其性质的基础理论，广泛应用于逻辑、计算机科学、数理统计等多个领域。为了更好地理解集合论的基本概念，以下是对一些关键术语的总结与解释，并以表格形式进行归纳。
一、核心概念总结
1. 集合（Set）
集合是由若干确定的、不同的对象组成的整体。这些对象称为集合的元素或成员。集合通常用大写字母表示，如 A、B、C 等。
2. 元素（Element）
构成集合的基本单位，可以是数字、字母、图形或其他对象。若某个元素属于某集合，则记作 x ∈ A；否则记作 x ∉ A。
3. 空集（Empty Set）
不包含任何元素的集合，记作 ∅ 或 { }，是所有集合的子集。
4. 子集（Subset）
若集合 A 中的所有元素都属于集合 B，则称 A 是 B 的子集，记作 A ⊆ B。若 A ≠ B，则称为真子集，记作 A ⊂ B。
5. 并集（Union）
两个集合 A 和 B 的并集是指由所有属于 A 或 B 的元素组成的集合，记作 A ∪ B。
6. 交集（Intersection）
两个集合 A 和 B 的交集是指由同时属于 A 和 B 的元素组成的集合，记作 A ∩ B。
7. 补集（Complement）
在一个全集 U 中，集合 A 的补集是所有不属于 A 的元素组成的集合，记作 A' 或 ∁ₐU。
8. 幂集（Power Set）
一个集合的所有子集组成的集合称为该集合的幂集，记作 P(A)。若 A 有 n 个元素，则 P(A) 有 2ⁿ 个元素。
9. 笛卡尔积（Cartesian Product）
两个集合 A 和 B 的笛卡尔积是所有有序对 (a, b) 的集合，其中 a ∈ A，b ∈ B，记作 A × B。
10. 关系（Relation）
关系是两个集合之间元素的某种联系，通常表示为 A × B 的子集。
二、常用术语对照表
| 术语 | 符号表示 | 定义说明 |
| 集合 | A, B, C | 由确定的不同元素组成的整体 |
| 元素 | x | 构成集合的基本单位 |
| 空集 | ∅ 或 { } | 不含任何元素的集合 |
| 子集 | A ⊆ B | A 中所有元素都属于 B |
| 并集 | A ∪ B | 所有属于 A 或 B 的元素组成的集合 |
| 交集 | A ∩ B | 同时属于 A 和 B 的元素组成的集合 |
| 补集 | A' 或 ∁ₐU | 在全集 U 中不属于 A 的元素组成的集合 |
| 幂集 | P(A) | A 的所有子集组成的集合 |
| 笛卡尔积 | A × B | 所有有序对 (a, b) 的集合，其中 a ∈ A，b ∈ B |
| 关系 | R ⊆ A × B | A 和 B 之间的某种关联 |
通过以上内容，我们可以对集合论中的基本概念有一个较为全面的理解。这些术语不仅是学习集合论的基础，也是进一步研究数学、逻辑和计算机科学的重要工具。
