在学习九年级数学的过程中，教材中的习题是巩固知识、提升能力的重要环节。《新编基础训练·数学》作为一本深受师生喜爱的辅导资料，其内容紧扣课程标准，题目设计科学合理，能够有效帮助学生理解概念、掌握方法并提高解题技巧。
针对本书第81至82页的内容，以下是对部分典型习题的详细解答过程：
第81页
1. 题目：已知直角三角形两直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长度及面积。
- 解析：
根据勾股定理计算斜边长度：
\[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \, \text{cm}
\]
再利用三角形面积公式计算面积：
\[
S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \, \text{cm}^2
\]
2. 题目：若函数y = x^2 - 4x + 3，则当x为何值时，y取最小值？
- 解析：
将二次函数配方化为顶点式：
\[
y = (x-2)^2 - 1
\]
可见顶点坐标为(2,-1)，因此当x=2时，y取得最小值-1。
第82页
1. 题目：某商品原价为100元，连续两次降价后售价为81元，每次降价百分比相同，求每次降价百分比。
- 解析：
设每次降价百分比为p%，则有方程：
\[
100(1-p\%)^2 = 81
\]
解得：
\[
(1-p\%) = \sqrt{\frac{81}{100}} = 0.9
\]
即p% = 10%，所以每次降价10%。
2. 题目：如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE平行于BC，若AD:DB = 2:3，求AE:EC的比值。
- 解析：
根据平行线分线段成比例定理，可得：
\[
\frac{AE}{EC} = \frac{AD}{DB} = \frac{2}{3}
\]
通过以上对典型题目的透彻分析，我们可以看到，《新编基础训练·数学》不仅注重基础知识的复习与应用，还强调了逻辑推理能力和实际问题解决能力的培养。希望同学们能够认真对待每一道练习题，在实践中不断积累经验，从而更好地应对中考挑战。
请注意，以上提供的答案仅供参考，具体教学过程中应结合实际情况灵活调整。同时建议同学们在完成作业的同时，积极思考背后的数学原理，以达到举一反三的效果。
